ggg/ Mfumo

Mlalo, wima na mvuto wa dunia.
Wakati wa kuunda maumbo, wanadamu mara nyingi hutumia maumbo ya pembenne na ya mchemraba, lakini pembenne za kawaida hazikutikani hata kidogo katika ulimwengu wa asili. Isipokuwa idadi ndogo ya miundo ya fuwele kama vile pairaiti na fuwele za bismuthi, asili imechagua maumbo ya pembetatu badala ya pembenne. Sababu ya hili ni rahisi kuelewa tunapoona kwamba tetrahedron (ambayo nyuso zake zote ni pembetatu za upande sawa) inatoa muundo mkuu zaidi kuliko wa mchemraba (ambao nyuso zake zote ni mraba). Miundo ya pembenne ambayo wanadamu wamechagua kama kiwango cha majengo yao, kwa kweli, ni isiyotulia sana. Basi, ni lini tunaweza kupata mistari ya mlalo na wima asilia? Jibu liko katika mistari inayoumbwa na mvuto wa dunia. Ukiweka uzito mwishoni mwa uzi na kuuacha kushuka chini, utaunda mstari wa wima usio na dosari. Upeo wa anga baharini ni mstari wa mlalo ulio karibu kuwa kamili. Kwa njia hii, asili hupata uwima kwa kupinga mvuto wa dunia, na umlalo inaposhindwa na mvuto huo. Wanadamu, kwa sababu miili yao imefungwa na nguvu za mvuto wa dunia, pia wamebadilika kwa kuzoea mlalo na wima. Uwanja wetu wa kuona ni mzuri kwa kuchunguza mazingira yetu kwa mlalo. Kwa hakika ni kwa sababu macho yetu yameboreshwa kusonga kwa mlalo ndio sehemu kubwa ya ulimwengu imeendeleza mifumo ya uandishi wa mlalo. Hii labda ni ushahidi wa kiwango cha jinsi utamaduni unavyoathiriwa na mvuto wa dunia.​​​​​​​

Usawa na uthabiti.
Vitu vyenye usawa ni thabiti. Tukizingatia uwiano kati ya nguvu zinazofanya kazi ndani kama vile msongo na mvuto wa dunia, inawezekana kuona usawa kama chaguo lisiloweza kuepukika katika mazingira mengi. Usawa unaweza kuonekana katika aina zote za uhai. Kadiri mapungufu yanavyokuwa machache, ndivyo maumbo yanavyokaribia usawa wa kweli. Katika viumbe vidogo vya kutosha kwa mvuto wa dunia kutokuwa na umuhimu, kama vile  chavua, au virusi, kuna maumbo mengi mazuri ya kijiometri yanayotegemea miundo ya polyhedral na maumbo ya duara yenye usawa wa kipimo cha tatu kuhusiana na nukta na ndege zote mbili. Viumbe vikubwa vinakabiliwa na vizuizi zaidi, kwa hivyo kunakuwa vigumu zaidi kuhifadhi usawa; hata hivyo, asili hutafuta kufanya hivyo, na mageuzi huchukua mwelekeo wa usawa wa kipimo cha pili wa nukta au ndege (kama vile katika maua na theluji), au usawa wa mstari (katika wanyamapori, majani, na kadhalika). Hatimaye, hata katika kesi ya wanyamapori wakubwa kama tembo, viumbe vikuu zaidi vimebadilika huku vikihifadhi usawa wa kimwili wa mstari. Asili hutafuta kudumisha usawa popote pale inapowezekana kwa madhumuni ya uthabiti. Kuona uzuri katika usawa mkuu wa maua si kitu cha kipekee kwa wanadamu; ni majibu ya ulimwengu yanayofanana kwa viumbe vyote hai, ikiwa ni pamoja na wadudu ambao maua huvutia. Viumbe hai huvutwa na usawa kwa silika. ​​​​​​​

Haijalishi ni kiasi gani unavyokuza ramani ya ufuo wa bahari wenye mteremko mkali, itabaki kuwa ngumu kila wakati. Urefu wa ufuo wa bahari kama huo hauwezi kupimwa kwa usahihi. Takwimu zinazohifadhi mchoro ule ule haijalishi ni kiasi gani zinavyokuzwa zinajulikana kama fraktali (maumbo yanayofanana yenyewe). Karibu vitu vyote vya asili vinazalisha aina fulani ya kufanana kwenyewe vinavyokua, na hivyo kuishia na maumbo yanayounda fraktali. Fraktali pia zinahusiana kwa karibu na maumbo ambayo wanadamu wanayaona kuwa mazuri. Tawi la mti lenye uma nzuri na miali tata inayotawanyika ya kimulimuli ni mifano miwili ya mingi ya fraktali. Ni jambo la kuvutia kutambua kuwa mtandao wa intaneti pia una muundo wa fraktali karibu sawa kabisa na ule wa kimulimuli. Kadiri mtandao ulivyokua kwa kawaida, lazima umeendeleza kufanana kwenyewe. Kimulimuli ni uongozaji mkubwa zaidi wa kuona ulioumbwa na ubinadamu, na intaneti ni moja ya uvumbuzi wenye mafanikio zaidi katika historia ya  ubinadamu; ukweli kwamba vyote vina sifa ya fraktali ya kufanana kwenyewe ni jambo la kuvutia kabisa. Pengine sasa tunatafuta kufichua aina mpya ya umbo la fraktali kupitia uvumbuzi.

Fibonacci na ukuaji.
Katika Liber Abaci iliyoandikwa mnamo 1202, Leonardo Fibonacci alitoa mfuatano wa nambari (unajulikana kama nambari za Fibonacci) kuhesabu jinsi sungura mmoja angezalisha sungura wanne kwa kasi ikiwa angejamiiana na kuzaa kwa ukawaida. Fibonacci anasemekana alijifunza mfuatano huu wa kuvutia alipokuwa anasoma India. Maendeleo ya baadaye katika sayansi za asili na morfolojia yalifunua uhusiano wa kina kati ya sheria rahisi ya Fibonacci na mifumo ya ukuaji katika ulimwengu wa asili. Chukua, kwa mfano, ukuaji wa mti. Hatua ambayo tawi litapasuka, aina ya umbo wa mzunguko utakaoumbwa na majani yanayokua yanapoonekana kutoka juu moja kwa moja, kasi ambayo majani yataongezeka kwa ukubwa—mambo haya yote yanadhibitiwa na mfuatano wa Fibonacci. Upana wa matumizi ya nadharia hii ya maumbo katika ulimwengu wa asili ni wa kushangaza. Uwiano wa dhahabu (1:1.618), unasemekana kuwa uwiano wenye kupendeza zaidi kwa macho kwa wanadamu, pia unatokana na nambari za Fibonacci. Silika ya uzuri inayopita katika uhai wenyewe inatambua maumbo yanayoendeleza ukuaji wao bila kukoma huku yakihifadhi uwiano wao. Hapa tunaona miwani ya haraka ya hamu ya silika ya kukua.