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क्षैतिज, लंबवत और गुरुत्वाकर्षण।
रूप बनाते समय, मनुष्य अक्सर चतुर्भुजीय और घनीय आकारों का उपयोग करते हैं, लेकिन नियमित चतुर्भुज प्राकृतिक संसार में लगभग कभी नहीं पाए जाते। पाइराइट और बिस्मथ क्रिस्टल जैसी कुछ क्रिस्टलीय संरचनाओं को छोड़कर, प्रकृति ने चतुर्भुजीय रूपों के बजाय त्रिकोणीय रूपों को चुना है। इसका कारण समझना आसान है जब हम देखते हैं कि एक टेट्राहेड्रन (जिसमें सभी सतहें समबाहु त्रिभुज हैं) एक घन (जिसमें सभी सतहें वर्गाकार हैं) की तुलना में कहीं अधिक मजबूत संरचना प्रदान करता है। चतुर्भुजीय संरचनाएं जिन्हें मनुष्यों ने अपनी इमारतों के लिए मानक के रूप में चुना है, वास्तव में काफी अस्थिर हैं। तो, हम प्रकृति में क्षैतिज और लंबवत रेखाएं कब पा सकते हैं? उत्तर गुरुत्वाकर्षण द्वारा बनाई गई रेखाओं में है। यदि आप एक धागे के अंत में वजन लटकाकर इसे नीचे गिरने दें, तो यह एक निर्दोष लंबवत रेखा बनाएगा। समुद्र पर क्षितिज एक लगभग-पूर्ण क्षैतिज रेखा है। इस प्रकार, प्रकृति गुरुत्वाकर्षण का विरोध करके लंबवतता प्राप्त करती है, और जब वह उस गुरुत्वाकर्षण से हार जाती है तो क्षैतिजता प्राप्त करती है। मनुष्य, इस तथ्य के कारण कि उनके शरीर गुरुत्वाकर्षण की शक्ति से बंधे हैं, क्षैतिज और लंबवत के अनुकूलन में भी विकसित हुए हैं। हमारी दृष्टि का क्षेत्र हमारे आसपास के वातावरण का क्षैतिज रूप से सर्वेक्षण करने के लिए प्रभावी है। यह निश्चित रूप से इसलिए है कि हमारी आंखें क्षैतिज रूप से गति करने के लिए अनुकूलित हैं कि दुनिया के अधिकांश भाग में क्षैतिज लेखन प्रणालियां विकसित हुईं। यह संभवतः इस बात का प्रमाण है कि संस्कृति गुरुत्वाकर्षण से कितनी प्रभावित है।​​​​​​​

सममिति और स्थिरता।
जो चीजें सममित होती हैं वे स्थिर होती हैं। तनाव और गुरुत्वाकर्षण जैसी आंतरिक रूप से काम करने वाली शक्तियों के बीच संतुलन को देखते हुए, अधिकांश वातावरण में सममिति को एक अपरिहार्य विकल्प के रूप में देखना संभव है। सममिति जीवन के सभी रूपों में देखी जा सकती है। जितनी कम सीमाएं होती हैं, रूप शुद्ध सममिति के उतने ही करीब होते हैं। उन संस्थाओं में जो गुरुत्वाकर्षण के लिए अप्रासंगिक होने के लिए पर्याप्त छोटी हैं, जैसे कि  पराग, या वायरस, बहुफलकीय संरचनाओं और गोलाकार आकारों पर आधारित असंख्य उत्कृष्ट ज्यामितीय रूप हैं जो बिंदु और तल दोनों के संबंध में त्रिआयामी सममिति रखते हैं। बड़े जीव अधिक प्रतिबंधों के अधीन होते हैं, इसलिए सममिति को संरक्षित करना अधिक कठिन हो जाता है; फिर भी, प्रकृति ऐसा करने का प्रयास करती है, और विकास द्विआयामी बिंदु या तल सममिति (जैसे फूलों और बर्फ में), या रेखा सममिति (जानवरों, पत्तियों, आदि में) की दिशा लेता है। अंततः, हाथियों जैसे बड़े जानवरों के मामले में भी, अधिकांश ठोस जीव शारीरिक रैखिक सममिति को संरक्षित करते हुए विकसित हुए हैं। प्रकृति स्थिरता के उद्देश्य से जहां भी संभव हो सममिति बनाए रखने का प्रयास करती है। फूलों की मजबूत सममिति में सुंदरता देखना केवल मनुष्यों के लिए अनोखा नहीं है; यह उन कीड़ों सहित सभी जीवित प्राणियों के लिए एक सार्वभौमिक प्रतिक्रिया है जिन्हें फूल आकर्षित करते हैं। जीवित प्राणी सहज रूप से सममिति की तलाश करते हैं। ​​​​​​​

चाहे आप किसी दांतेदार तटरेखा के मानचित्र को कितना भी बड़ा करें, यह हमेशा जटिल बनी रहेगी। ऐसी तटरेखा की लंबाई को सटीक रूप से नहीं मापा जा सकता। जो आकृतियां कितना भी बड़ा करने पर समान पैटर्न बनाए रखती हैं, उन्हें फ्रैक्टल्स (स्व-समान रूप) के नाम से जाना जाता है। लगभग सभी प्राकृतिक वस्तुएं बढ़ते समय किसी न किसी प्रकार की स्व-समानता उत्पन्न करती हैं, और इस प्रकार ऐसे रूपों में समाप्त होती हैं जो फ्रैक्टल्स बनाते हैं। फ्रैक्टल्स उन रूपों से भी गहराई से जुड़े हैं जिन्हें मनुष्य सुंदर मानते हैं। एक सुंदर कांटेदार पेड़ की शाखा और चमकते आतिशबाजी की जटिल विकिरणित झिलमिलाहट फ्रैक्टल्स के कई उदाहरणों में से दो हैं। यह दिलचस्प बात है कि इंटरनेट का नेटवर्क भी चमकते आतिशबाजी के लगभग समान फ्रैक्टल संरचना रखता है। जैसे-जैसे नेटवर्क प्राकृतिक रूप से बढ़ा, उसमें स्व-समानता विकसित हुई होगी। आतिशबाजी मानवजाति द्वारा निर्मित सबसे महान दृश्य प्रतिष्ठान है, और इंटरनेट मानव इतिहास के सबसे सफल आविष्कारों में से एक है; यह तथ्य कि वे दोनों में स्व-समानता की फ्रैक्टल संपत्ति है, वास्तव में आकर्षक है। शायद अब हम आविष्कार के माध्यम से एक नए प्रकार के फ्रैक्टल रूप को उजागर करने की कोशिश कर रहे हैं।

फिबोनाची और वृद्धि।
1202 में लिखित लिबर अबैसी में, लियोनार्डो फिबोनाची ने एक संख्यात्मक अनुक्रम (फिबोनाची संख्याओं के रूप में जाना जाता है) प्रस्तुत किया था जो यह गणना करने के लिए था कि एक खरगोश कितनी तेजी से चार खरगोश पैदा करेगा यदि वह नियमित रूप से संभोग और प्रजनन करे। कहा जाता है कि फिबोनाची ने इस आकर्षक अनुक्रम को तब सीखा था जब वह भारत में अध्ययन कर रहा था। प्राकृतिक विज्ञान और आकृति विज्ञान में बाद के विकास ने फिबोनाची के सरल नियम और प्राकृतिक दुनिया में वृद्धि के पैटर्न के बीच गहरे संबंधों को प्रकट किया। उदाहरण के लिए, एक पेड़ की वृद्धि को लें। वह बिंदु जहां एक शाखा विभाजित होगी, सीधे ऊपर से देखने पर बढ़ती पत्तियों द्वारा बनाए जाने वाले सर्पिल आकार का प्रकार, पत्तियों के आकार में वृद्धि की गति—ये सभी चीजें फिबोनाची अनुक्रम द्वारा नियंत्रित होती हैं। प्राकृतिक दुनिया में रूपों के इस सिद्धांत के अनुप्रयोग की व्यापकता आश्चर्यजनक है। स्वर्णिम अनुपात (1:1.618), जिसे मनुष्यों के लिए सबसे सुंदर अनुपात कहा जाता है, भी फिबोनाची संख्याओं से प्राप्त होता है। जीवन के माध्यम से चलने वाली सुंदरता की वृत्ति उन रूपों को पहचानती है जो अपनी समरूपता बनाए रखते हुए निरंतर अपनी वृद्धि जारी रखते हैं। यहां हमें बढ़ने की सहज इच्छा की एक क्षणिक झलक मिलती है।